Тесты для ГИА-4

В программу школ и классов с углубленным изучением математики включены вопросы, связанные целой и дробной частей действительного числа. Задания теста, составленные автором согласно теории по теме «Целая и дробная части числа» в пределах учебного материала для учащихся 9 класса с углубленным изучением математики, предназначены для проверки уровня знаний, умений и навыков учащихся по данной теме и могут помочь выпускникам при подготовке к олимпиадам. Цель проведения теста: совершенствовать умение применять понятия ''целая'' и ''дробная'' части числа при решении уравнений и неравенств, умение решать уравнения и системы уравнений, содержащих целую и дробную части числа. Данный материал может быть использован учителем на факультативах, элективных уроках, при подготовке к олимпиадам, учащимися для самоподготовки и самоконтроля. Овладение методами решения задач указанной тематики обеспечит не только сознательное усвоение системы математических знаний и умений, но и будет способствовать развитию математических способностей учащихся. Тест состоит из 11 заданий в 2-х вариантах. Ключи к тесту прилагаются.

Задания данного теста соответствуют теории по теме «Исследование показательных или логарифмических функций с помощью производной» в пределах учебного материала для выпускников 11 класса. Они предназначены для проверки уровня знаний, умений и навыков учащихся по данной теме и могут помочь выпускникам при подготовке к ЕГЭ. При решении заданий этого теста необходимо хорошо знать и уметь применять на практике алгоритм нахождения точек максимума и точек минимума функций, содержащих показательные или логарифмические функции: 1. Найти производную функции; 2. Приравнять к нулю производную функции и решить уравнение; 3. Если в точке экстремума (из п.2) производная меняет свой знак с минуса на плюс, то это точка минимума, если с плюса на минус, то точка максимума. А также алгоритм нахождения наибольшего или наименьшего значения функции f(x) на отрезке [a; b]: 1. Найти производную функции: f’(x). 2. Решить уравнение f’(x) = 0. Если корней нет, пропускаем третий шаг и переходим сразу к четвертому. 3. Из полученного набора корней вычеркнуть все, что лежит за пределами отрезка [a; b]. Оставшиеся числа обозначим x1, x2, ..., xn — их, как правило, будет немного. 4. Подставим концы отрезка [a; b] и точки x1, x2, ..., xn в исходную функцию. Получим набор чисел f(a), f(b), f(x1), f(x2), ..., f(xn), из которого выбираем наибольше или наименьшее значение. В тесте представлены два варианта, в каждом из которых десять заданий и ответы к ним.