Термин «симметрия» означает инвариантность (неизменность) относительно каких-либо преобразований. Такие явления мы постоянно встречаем в живой и неживой природе, искусстве. Любому закону сохранения соответствует своя симметрия физических систем. Согласно третьему закону Ньютона, симметричны взаимодействия тел. Так, Земля притягивает нас с той же силой, с какой мы притягиваем Землю. С древних времен человека завораживала волшебная структура кристаллов – от драгоценных камней до простой снежинки. Нам доставляет удовольствие созерцать группу симметрий в соцветии. Зеркально симметричны левая и правая части человеческого тела. Неудивительно, что это находит отражение в геометрических, алгебраических и других математических моделях, описывающих явления окружающей нас действительности. Таким образом, уравнения, которые мы собираемся рассмотреть, вовсе не «плод измышлений праздного ума».
Надеемся, пособие поможет учащемуся овладеть навыками эффективного решения не только симметрических, но и целого класса других систем алгебраических уравнений. Обычно школьник решает их методом подстановки. Это наиболее универсальный метод, но зачастую громоздкий и требующий большого умственного напряжения. Выполнение самого сложного задания связано с применением ряда относительно простых приемов. И если каждый из них будет требовать значительных затрат времени и сил, мы просто не дойдем до результата. Нам нужны простые, короткие и красивые решения.
Учебное пособие снабжено подборкой задач, которые могут пригодиться учителю при подготовке домашних и контрольных заданий.
Большая часть материала доступна ученику девятого класса, но встречаются задачи, рассчитанные на старшеклассника. Такие примеры обычно расположены в конце текущего раздела книги, и их можно пропустить без ущерба для понимания материала следующего параграфа.
Также доступ ко всем материалам получают БЕСПЛАТНО
Участники Федерального учебно-методического объединения учителей
БЕСПЛАТНО
Участники объединения получают множество привилегий включая бесплатное прохождение любых курсов КПК и переподготовки (оплачивается только изготовление и отправка документов), бесплатные сертификаты, благодарственные письма, стажировки зарубеж, помощь в прохождении аттестации, юридическую помощь и многое другое.
Если Вы проходили профессиональную переподготовку (1 любой курс) или повышение квалификации (2 любых курса) в 21/22-м учебном году – Вы как наш постоянный клиент получаете много преимуществ, включая бесплатный доступ к трансляциям, получению сертификатов и многому другому.
Программа составлена на основе:
- Федерального государственного образовательного стандарта среднего общего образования (в ред. Приказов Минобрнауки России от 29.12.2014 N 1645, от 31.12.2015 N 1578, от 29.06.2017г);
- примерной образовательной программы среднего общего образования, одобренной решением федерального учебно-методического объединения по общему образованию (протокол от 28 июня 2016 г. №2/16-з);
По учебникам: Математика: алгебра и начала анализа, геометрия. Алгебра и начала анализа. 10-11 класс: в 2- х частях, учебник для общеобразовательных организаций (базовый уровень) / А. Г. Мордкович, П. В. Семёнов. – М.: Мнемозина, 2019.
Математика: алгебра и начала анализа, геометрия. Геометрия 10-11 класс: учебник для общеобразовательных организаций (базовый и углубленный уровни)/Л.С.Атанасян и др. – М. «Просвещение», 2019
Рабочая программа составлена на основе Федерального государственного образовательного стандарта полного среднего образования. Программа направлена на реализацию предметного содержания уровня сложности в соответствии со статусом образовательного учреждения. Основой построения программы являются идеи и принципы развивающего обучения, сформулированные российскими педагогами и психологами Л. С. Выготским, П. Я. Гальпериным и Л. В. Занковым.
Рабочая программа по алгебре и началам математического анализа составлена на основе Федерального государственного образовательного стандарта основного общего образования, Примерной основной образовательной программы среднего общего образования и авторской программы по алгебре и началам математического анализа для учащихся 10 – 11 классов образовательных учреждений «Программы. Математика. 5 – 6 классы. Алгебра. 7 – 9 классы. Алгебра и начала математического анализа. 10 – 11 классы.» - М.: Мнемозина, 2011. Авт. – сост. И. И. Зубарева, А. Г. Мордкович.
Программа ориентирована на учащихся 10 - 11 классов базового уровня.
Программа рассчитана на 207 часов (3 часа в неделю), в т. ч. на контрольные работы отводится 15 часов.