Толстых Т.В. Условия эффективности взаимодействия учителя и родителей в организации досуговой деятельности детей

Раздел: Статьи и научные труды

Вариационное исчисление для компактных экстремумов в H1 возникло недавно ([1], [2], [3]). Начиная с 20–х годов прошлого века и вплоть до настоящего времени, основное внимание математиков, исследовавших чрезвычайно важные для приложений вариационные задачи в пространствах Соболева, уделя- лось задачам на абсолютный экстремум и условный абсолютный экстремум (см. [4], [5], [6]). Краткий обзор классических условий абсолютного экстремума рассмотрен в п. 2.1. Однако такой подход жестко ограничивает класс допустимых интегральных функционалов. Глубинные причины отсутствия неабсолютных локальных экстремумов у вариационных функционалов в пространствах Соболева были вскрыты в замечательной теореме И.В. Скрыпника ([7]). Теорема утверждает, что основной вариационный функционал дважды дифференцируем по Фреше только тогда, когда в окрестности данной точки интегрант чисто квадратичен по y′: f (x, y, y′) = P (x, y) + Q(x, y) · y′ + R(x, y) · (y′)2. Этот результат исключает (в неквадратичном случае) применение традиционных аналитических методов нахождения локального экстремума и по сути свидетельствует об отсутствии неабсолютных локальных экс- тремумов в рассматриваемой ситуации. Таким образом, компактные экстремумы в H1 играют примерно ту же роль, что и локальные экстремумы в C1, т.е. локальное вариационное исчисление в H1 превращается в локально компактное исчисление. Основной объект, рассмотренный в этом дипломе, — компактные экс- тремумы (или K–экстремумы) вариационных функционалов в про- странстве Соболева H1 функций одной переменной. Диплом построен следующим образом. В первой главе (см. [8], [9]) изложены основы общей теории компактных экстремумов функционалов в гильбертовом пространстве. Здесь выясняется, что «K–понятия» (K–экстремумы, K–непрерывность, K–дифференцируемость и т.д.) хорошо работают, когда известна удобная система универсальных компак- тов, поглощающих все остальные компакты. В гильбертовом пространстве такую систему образуют компактные эллипсоиды. Фундаментальную роль играет тот факт, что индуктивный предел шкалы банаховых пространств, порожденных K–эллипсоидами, совпадает с исходным гильбертовым пространством. Это позволяет получить K–аналитические условия для K–экстремумов, аналогичные классическим. Во второй главе (см. [14], [5], [7]) переходим к вариационным функционалам в H1 и рассмотрим их K–аналитические свойства. Базовым здесь является понятие псевдоквадратичного интегранта, допускающего пред- ставление в виде f (x, y, y′) = P (x, y, y′) + Q(x, y, y′) · y′ + R(x, y, y′) · (y′)2, коэффициенты которого ограничены локально по y и глобально по x и y′. Такой подход позволяет уйти от традиционных жестких квадратичных оценок интегранта и существенно расширяет класс исследуемых функ- ционалов. Рассмотрены вейерштрассовские псевдоквадратичные классы гладкости W K2(z), W 1K2(z) и W 2K2(z), попадание интегранта в которые гарантируeт, соответственно, K–непрерывность, K–дифференцируемость и повторную K–дифференцируемость Φ(y). При этом классические ана- литические свойства у Φ(y), как правило, отсутствуют (как и следовало ожидать, с учетом теоремы Скрыпника ([7])). Описаны простые достаточные условия попадания интегранта в вейерштрассовские классы, поз- воляющие легко строить конкретные примеры. В третьей главе (см. [12], [17], [18], [14]) рассмотрим ряд классических, как необходимых, так и достаточных условий локального экстремума в C1 обобщен на случай K–экстремума вариационного функционала в H1 (уравнение Эйлера–Лагранжа, условие Лежандра, условие Лежандра– Якоби). В частности, выполнение классических достаточных условий экс- тремума в гладкой точке дает информацию и о негладкой части области реализации экстремума (не входящей в C1). Помимо этого, рассмотрено новое достаточное условие экстремума в терминах гессиана интегранта и подробно изучена обратная задача для уравнения Эйлера–Лагранжа, где ситуация заметно отличается от гладкого случая.

Раздел: Статьи и научные труды

1. Сущность технологии. Каждый ребёнок от природы наделён способностями практически ко всем видам чело-веческой деятельности. Важно в процессе обучения развить эти способности. Образовательный процесс, построенный на передаче знаний от учителя к ученику, на пассивной позиции обучающегося, не позволяет ему самому строить свои знания, активно и творчески пользоваться ими в жизни как своим приобретением. Этот подход к образованию не раскрывает творческий потенциал человека, заложенный при его рождении природой, а закрепляет его зависимость от решений, принимаемых другими. Наиболее актуальными становятся такие формы организации учебной деятельности, которые способствуют формированию универсальных умений, свободному самовыражению, способности по-новому реагировать на происходящее и созданию собственного продукта творчества. Реализовать эти идеи во многом помогает современная образовательная технология педагогических мастерских, где на первое место выдвинута содержательная задача построения целостной картины мира, а на второе поиск места своего «Я» в этом мире. Технология педагогических мастерских пришла в Россию в начале 90-х годов из Франции в результате контактов с представителями движения ЖФЭН (Французской группы нового вос-питания), создавших и успешно распространивших эту технологию в странах Европы. Концепция, лежащая в основе этой технологии, предусматривает предоставление уча-щимся возможности выбора (вида деятельности, материала, способа предъявления результата, участников для общения в паре, группе и т.д.), создание условий, обеспечивающих равенство всех участников мастерской, включая учителя-мастера, безоценочное общение (отсутствие соперничества, соревнования, опора на самооценку, самокоррекцию, самовоспитание), высо-кий уровень мотивации, сотрудничество, осознание преобладания процесса познания над ре-зультатами творческого поиска. "Не навреди" - таков общий ограничительный принцип тех-нологии педагогических мастерских. Он подразумевает нравственную ответственность каждого за результат деятельности, за свой выбор, за весь процесс познания.

Раздел: Статьи и научные труды

Из опыта работы по проблемному обучению. Автор не указан. Материал был размещён 01.03.2009