Чевыкалова Ирина Алексеевна, учащаяся 10 класса МБОУ «Ильинская средняя общеобразовательная школа» муниципального образования «Вилегодский район».
Геометрия Вселенной
Когда мы говорим о геометрии, мы используем единственное число. Однако существуют и другие геометрии, которые устроены не так, как мы изучаем в школе. Разве ученые абсолютно точно знают, что такое на самом деле точка в пространстве или прямая линия, проходящая через нее? Знаем ли мы, что означает «параллельность»? Ответы на эти вопросы не являются вечными истинами, а меняются на протяжении времени. Какая же «правильная» геометрия? Что представляет собой геометрия 21 века?
Объектом исследования работы является геометрия Вселенной.
Предмет исследования – геометрия трёх видов пространства.
Цель: рассмотреть 3 вида геометрии и провести их сравнительный анализ.
Задачи: 1) изучить основные понятия математической теории Евклида;
2) рассмотреть альтернативные интерпретации пятого постулата;
3) сравнить евклидову геометрию с геометрией гиперболической и эллиптической;
4) показать возрастающую важность геометрии в наше время.
Материал исследования может быть использован при проведении занятий математического кружка или тематического предметного вечера.
Перспективой исследования является более глубокое изучение применения неевклидовой геометрии в современном мире.
Геометрия первоначально была наукой об измерениях. Однако глагол «измерять» вскоре принял более широкий смысл: «устанавливать отношения между геометрическими объектами». Для установления истинности таких отношений геометры древности разработали и довели до совершенства особую систему доказательств, которая стала основным методом математики. Евклид изложил все законы, которым подчиняются все линии и тела в природе в стройную систему. Он начинает изложение с простых, очевидных утверждений, которые могут быть легко и интуитивно поняты и не подлежат сомнению. Он называет их определениями, постулатами и аксиомами, и из них он выводит свои предложения, которые доказываются с помощью цепочек рассуждений.
Мир не ограничен плоскостью! Великие художники Леонардо да Винчи и Альбрехт Дюрер искали способы изображения трехмерных объектов в двух измерениях. Как картине придать ощущение глубины?
Новая геометрия построена таким способом: сохранены все постулаты Евклида, но только заменён пятый постулат. Такая геометрия получает логичные результаты и не имеет внутренних противоречий. Первая такая геометрия, так называемая гиперболическая геометрия, была предложена Николаем Ивановичем Лобачевским и Яношем Бойяи. Другую геометрию, так называемую эллиптическую геометрию, сформулировал Бернхард Риман. Конечно, все они отличаются, но и сходства между ними также есть.
В разных исследованиях используются различные геометрии, более подходящие для конкретной области знаний. Когда мы путешествуем по поверхности сферы или выполняем на ней какие-то измерения, мы находимся во Вселенной, в которой работает эллиптическая геометрия. Большинство оптических иллюзий и классических экспериментов по восприятию показывают, что люди воспринимают пространство как гиперболическое.
Открытие неевклидовых пространств совершенно изменило роль геометрии. Древняя наука об «изменении форм» проникла во все области человеческого знания, она перестала быть ограниченной узкими рамками евклидова мира и теперь сама открывает безграничный простор воображению.
В конце XX века появился раздел геометрии, который включил в себя статистику и теорию вероятности.
Интегральная геометрия широко применяется в биологии и медицине.
Новая научная дисциплина, стереология, возникла из интегральной геометрии.
С помощью компьютера можно изображать сложные геометрические структуры и моделировать новые методики, которые невозможно воспроизвести вручную. Эта область математики называется вычислительной геометрией и объединяет математику с новейшими технологиями. Благодаря компьютеризации новую жизнь получили дискретная и комбинаторная геометрия, которая изучает сложные комбинации геометрических объектов. Вычислительная геометрия играет важную роль в теории искусственного интеллекта.
Однако все это не означает, что от геометрии Евклида следует отказаться как от бесполезного пережитка прошлого. Евклидова геометрия, по-прежнему является наиболее практичной в повседневной жизни: вовсе не обязательно использовать гиперболическую геометрию, чтобы переставить мебель в комнате.
geometriya-vselennoj-.docx
Получите доступ ко всем материалам
Полный и неограниченный доступ ко всем материалам методической библиотеки на год с момента подачи и оплаты заявки. Доступ стоит 500 руб в год
Если Вы уже подавали заявку – тогда войдите или зарегистрируйтесь на сайте под тем же email-адресом, на который оформляли доступ
Также доступ ко всем материалам получают БЕСПЛАТНО
Участники Федерального учебно-методического объединения учителей
БЕСПЛАТНО
Участники объединения получают множество привилегий включая бесплатное прохождение любых курсов КПК и переподготовки (оплачивается только изготовление и отправка документов), бесплатные сертификаты, благодарственные письма, стажировки зарубеж, помощь в прохождении аттестации, юридическую помощь и многое другое.
Наши постоянные пользователи
БЕСПЛАТНО
Если Вы проходили профессиональную переподготовку (1 любой курс) или повышение квалификации (2 любых курса) в 21/22-м учебном году – Вы как наш постоянный клиент получаете много преимуществ, включая бесплатный доступ к трансляциям, получению сертификатов и многому другому.
Похожие материалы
Учащиеся смогут узнать, какие существуют многогранники,
познакомится с различными видами многогранников, их свойствами; выяснить, где они встречаются в природе и окружающем нас мире.
Исследовательская работа по теме неевклидовых геометрий. Рассмотрены практическое использование неевклидовых пространств в современном мире технологий и сравнительный анализ доказательства некоторых теорем о треугольнике.
Комментарии
Автор материала №28476307 нояб. 2016 13:12
ВАШ ФАЙЛ НЕ ОТКРЫВАЕТСЯ.СВЯЖИТЕСЬ С АДМИНИСТРАЦИЕЙ САЙТА И НАЙДИТЕ ТЕХНИЧЕСКОЕ РЕШЕНИЕ