Замечательные линии и точки в треугольнике

Раздел: Проектная деятельность

Чевыкалова Ирина Алексеевна, учащаяся 10 класса МБОУ «Ильинская средняя общеобразовательная школа» муниципального образования «Вилегодский район». Геометрия Вселенной Когда мы говорим о геометрии, мы используем единственное число. Однако существуют и другие геометрии, которые устроены не так, как мы изучаем в школе. Разве ученые абсолютно точно знают, что такое на самом деле точка в пространстве или прямая линия, проходящая через нее? Знаем ли мы, что означает «параллельность»? Ответы на эти вопросы не являются вечными истинами, а меняются на протяжении времени. Какая же «правильная» геометрия? Что представляет собой геометрия 21 века? Объектом исследования работы является геометрия Вселенной. Предмет исследования – геометрия трёх видов пространства. Цель: рассмотреть 3 вида геометрии и провести их сравнительный анализ. Задачи: 1) изучить основные понятия математической теории Евклида; 2) рассмотреть альтернативные интерпретации пятого постулата; 3) сравнить евклидову геометрию с геометрией гиперболической и эллиптической; 4) показать возрастающую важность геометрии в наше время. Материал исследования может быть использован при проведении занятий математического кружка или тематического предметного вечера. Перспективой исследования является более глубокое изучение применения неевклидовой геометрии в современном мире. Геометрия первоначально была наукой об измерениях. Однако глагол «измерять» вскоре принял более широкий смысл: «устанавливать отношения между геометрическими объектами». Для установления истинности таких отношений геометры древности разработали и довели до совершенства особую систему доказательств, которая стала основным методом математики. Евклид изложил все законы, которым подчиняются все линии и тела в природе в стройную систему. Он начинает изложение с простых, очевидных утверждений, которые могут быть легко и интуитивно поняты и не подлежат сомнению. Он называет их определениями, постулатами и аксиомами, и из них он выводит свои предложения, которые доказываются с помощью цепочек рассуждений. Мир не ограничен плоскостью! Великие художники Леонардо да Винчи и Альбрехт Дюрер искали способы изображения трехмерных объектов в двух измерениях. Как картине придать ощущение глубины? Новая геометрия построена таким способом: сохранены все постулаты Евклида, но только заменён пятый постулат. Такая геометрия получает логичные результаты и не имеет внутренних противоречий. Первая такая геометрия, так называемая гиперболическая геометрия, была предложена Николаем Ивановичем Лобачевским и Яношем Бойяи. Другую геометрию, так называемую эллиптическую геометрию, сформулировал Бернхард Риман. Конечно, все они отличаются, но и сходства между ними также есть. В разных исследованиях используются различные геометрии, более подходящие для конкретной области знаний. Когда мы путешествуем по поверхности сферы или выполняем на ней какие-то измерения, мы находимся во Вселенной, в которой работает эллиптическая геометрия. Большинство оптических иллюзий и классических экспериментов по восприятию показывают, что люди воспринимают пространство как гиперболическое. Открытие неевклидовых пространств совершенно изменило роль геометрии. Древняя наука об «изменении форм» проникла во все области человеческого знания, она перестала быть ограниченной узкими рамками евклидова мира и теперь сама открывает безграничный простор воображению. В конце XX века появился раздел геометрии, который включил в себя статистику и теорию вероятности. Интегральная геометрия широко применяется в биологии и медицине. Новая научная дисциплина, стереология, возникла из интегральной геометрии. С помощью компьютера можно изображать сложные геометрические структуры и моделировать новые методики, которые невозможно воспроизвести вручную. Эта область математики называется вычислительной геометрией и объединяет математику с новейшими технологиями. Благодаря компьютеризации новую жизнь получили дискретная и комбинаторная геометрия, которая изучает сложные комбинации геометрических объектов. Вычислительная геометрия играет важную роль в теории искусственного интеллекта. Однако все это не означает, что от геометрии Евклида следует отказаться как от бесполезного пережитка прошлого. Евклидова геометрия, по-прежнему является наиболее практичной в повседневной жизни: вовсе не обязательно использовать гиперболическую геометрию, чтобы переставить мебель в комнате.

Раздел: Проектная деятельность

Сегодня системно-деятельностный подход, составляющий методологическую основу ФГОС школьного образования, определяет основные результаты обучения и воспитания как достижения личностного, социального, коммуникативного и познавательного развития учащихся [1]. Большую роль в формировании УУД стандарты отводят организации учебно-исследовательской деятельности учащихся. В частности, на ступени основного общего образования программа развития УУД должна быть направлена «на формирование у обучающихся основ культуры исследовательской деятельности»[1], в старшей школе результатом учебного процесса должно стать «формирование у обучающихся системных представлений и опыта применения методов, технологий и форм организации учебно-исследовательской деятельности» [2].

Раздел: Проектная деятельность

На изучение темы симметрия в школьном курсе математики отводится очень мало времени. Тем не менее, тема очень интересная. На её основе можно показать связь математики с другими областями знаний и окружающими явлениями. Это особенно актуально так кат часто математика воспринимается учащимися как трудный предмет, оторванный от окружающих явлений. У учащихся при изучении этой темы формируются не только математические знания, но и расширяется кругозор, формируется эстетический вкус.